Co Pana pasjonuje w królowej nauk i jak mógłby Pan odczarować jej "trudną" sławę?
Bez większego namysłu mogę wymienić co najmniej cztery cechy matematyki, które spowodowały, że to właśnie tą dyscypliną chciałem się zajmować. Pierwsza z nich jest dość oczywista: to fakt, że bez matematyki nie może obejść się żadna inna dziedzina nauki i że jest ona obecna chyba w każdym elemencie naszego życia. Wpaja się nam to już od pierwszej klasy szkoły podstawowej, ale dopiero na studiach przekonałem się, jak wiele prawdy jest w tym stwierdzeniu. Kolejna to jej uniwersalność i niezmienność. Podczas gdy wiele odkryć w innych dziedzinach dość szybko się dezaktualizuje, twierdzenie Pitagorasa, które liczy sobie już co najmniej 2500 lat, nie tylko przetrwało do naszych czasów bez żadnych zmian, ale wciąż jest i zawsze już będzie prawdziwe. Kolejny aspekt to wewnętrzne zróżnicowanie: na matematykę składa się wiele różnych działów, nierzadko bardzo od siebie odległych. Niektóre z nich są bardziej praktyczne, inne zaś zdecydowanie teoretyczne, dlatego jestem przekonany, że każdy, kto zechce zajmować się matematyką, znajdzie w niej coś, co go zainteresuje. Ostatnia, lecz nie najmniej ważna rzecz to fakt, że matematyka ma sobie coś ze sztuki i filozofii; to jednak temat na inną, dłuższą, rozmowę. Obawiam się, że nie mam recepty na odczarowanie ,,trudnej’’ sławy królowej nauk. Myślę, że wynika ona głównie z tego, że matematyka, pomimo swoich zastosowań, jest jednak w gruncie rzeczy dość abstrakcyjną nauką. Niewątpliwie wymaga ona dużego zaangażowania i wytrwałości, aby wypracować solidne podstawy, dzięki którym dalsza praca staje się łatwiejsza. Ważne jest to, aby nie zniechęcać się za szybko, jeżeli początkowo nie widzimy u siebie wymiernych efektów naszej pracy.
Tematyka Pana doktoratu brzmi skomplikowanie dla niewtajemniczonych, a jednak hiperboliczne układy równań różniczkowych na grafach są pomocne w opisywaniu wielu zjawisk znanych każdemu. Gdzie zastosowanie znajdują takie obliczenia?
Odpowiedź na to pytanie wymaga pewnego wstępu. Choć wiele działów matematyki powstało z zapotrzebowania innych dziedzin nauki, głównie fizyki, to istnieje też sporo jej gałęzi, które są czysto teoretyczne. Mogły one wyewoluować z zagadnień praktycznych, lub powstać od nich całkowicie niezależnie, na przykład na gruncie bardziej filozoficznym, czy też po prostu z czystej ludzkiej ciekawości. Tematyka moich badań wywodzi się z zagadnień fizycznych, bowiem hiperboliczne równania różniczkowe opisują wiele zjawisk naturalnych, jak choćby zmiany napięcia i natężenia prądu w liniach energetycznych lub falowanie płytkiej wody. Dodatkowo rozważanie ich na grafach pozwala modelować na przykład całe sieci energetyczne, a nie tylko pojedyncze linie. Jednak są to badania bardziej teoretyczne i traktuję je raczej jako rozwój samej matematyki (lub fizyki matematycznej). Nie wykluczam jednak, że moje wyniki choćby w małym stopniu przyczynią się kiedyś do rozwiązania jakiegoś praktycznego problemu.
Proszę wymień główne cele Pana pracy.
Najciekawszym aspektem równań różniczkowych na grafach jest zachowanie takiego układu na „skrzyżowaniach”, czyli w wierzchołkach grafu. Posłużę się znowu przykładem linii energetycznej: w punkcie, w którym łączy się ze sobą kilka przewodów, całkowite natężenie prądu wpływającego do takiego węzła musi zostać w jakiś sposób rozdystrybuowane pomiędzy prądy wypływające z tego węzła. Jeżeli ktoś w tym miejscu ma skojarzenie z prawem Kirchhoffa, to jest ono słuszne, jednak samo prawo Kirchhoffa to zazwyczaj za mało. Naszym zadaniem jest takie określenie zasad panujących w węzłach, aby zagadnienie było dobrze postawione, czyli aby nic nie było pozostawione przypadkowi. To był pierwszy mój cel: znalezienie tych zasad, matematycznie nazywanych warunkami brzegowymi, oraz udowodnienie, że wówczas takie zagadnienie jest dobrze postawione. Kolejnym celem było zbadanie dynamiki długoczasowej rozwiązań, czyli tego w jaki sposób układ zachowuje się wraz z upływem czasu. Ponieważ jestem na ostatnim roku, to w tym momencie wszystkie te cele powinny być już zrealizowane i rzeczywiście tak jest.
Czy warsztat pracy matematyka to głównie studiowanie zasobów bibliotecznych?
Z punktu widzenia osoby postronnej moja praca badawcza może wydawać się niezbyt ekscytująca. O ile przeszukiwanie istniejącej literatury jest prawdopodobnie punktem wspólnym wszystkich dziedzin nauki, o tyle zasadnicza część badań odbywa się w głowie, a rezultaty przemyśleń przelewane są na papier. Jest takie zdjęcie zatytułowane „Matematyk przy pracy”, przedstawiające polsko-amerykańskiego matematyka Samuela Eilenberga leżącego na kanapie i patrzącego się pustym wzrokiem w sufit. Choć jest ono nieco prześmiewcze, to ma w sobie również wiele prawdy – czasami (a może i częściej niż tylko czasami) wykonujemy prozaiczne czynności życia codziennego jednocześnie wymyślając w głowie dowody twierdzeń. Korzystamy oczywiście także z programów, które wspomagają nas w obliczeniach i pozwalają na przeprowadzanie symulacji numerycznych, ale zasadnicza część naszego wysiłku odbywa się w sposób w pewnym sensie niewidoczny. Jednak pomimo tej pozornej monotonii, nasza praca badawcza daje satysfakcję, szczególnie w momentach, w których odkrywamy jakąś nową zależność lub też w końcu dostrzegamy jak zakończyć dowód, nad którym myślimy od kilku miesięcy.
Jakie możliwości rozwoju daje młodym naukowcom IDS?
Jak sama jej nazwa wskazuje, IDS stawia na interdyscyplinarność, zatem doktoranci mają możliwość poszerzania swoich horyzontów myślowych biorąc udział w kursach, które nie ograniczają się tylko do dyscypliny, w której prowadzą badania naukowe. Z kolei możliwość wyjazdów zagranicznych pozwala na nawiązanie znajomości z naukowcami z wiodących ośrodków badawczych, a takie kontakty w pracy naukowej są bardzo ważne.
Rozmawiała: Agnieszka Garcarek-Sikorska